Twijfelen aan de Werkelijkheid (20)
Lezen vanaf het begin kan maar hoeft niet. Als je dat toch wilt moet je hier beginnen.
Eb
Ik trek mij terug en wacht.
Dit is de tijd die niet verloren gaat:
iedre minuut zet zich in toekomst om.
Ik ben een oceaan van wachten,
waterdun omhuld door ’t ogenblik.
Zuigende eb van het gemoed,
dat de minuten trekt en dat de vloed
diep in zijn duisternis bereidt.Er is geen tijd. Of is er niets dan tijd?
M. Vasalis, uit Vergezichten en gezichten, 1954
Filosoferen over het wezen van het begrip tijd, hoe moet dat? Of kunnen we dit maar beter overlaten aan dichters en mystici? Als je het gedicht van Vasalis mooi vindt kun je misschien ook het vierstemmig koorwerk waarderen dat Heleen geschreven heeft op deze tekst. Muziek heeft tijd nodig om te klinken. Zonder tijd is er geen beweging, zonder beweging is er geen verandering, zonder verandering is er geen tijd.
Galileo ziet hoe hij tijd kan meten
In 1583 zat Galileo in de kathedraal van Pisa naar een grote hangende kandelaar te kijken die langzaam slingerde. Na verloop van tijd werd de slingerbeweging kleiner. Toen viel Galileo iets op. De slingerbeweging werd weliswaar kleiner, maar de tijd die gemoeid was met één keer heen en weer gaan van de kandelaar leek niet of nauwelijks te veranderen. Die tijd kon hij namelijk - ongeveer - afmeten aan zijn eigen hartslag.
Zo kwam Galileo op het idee om de periode van een slinger te gebruiken om een klok nauwkeurig te laten lopen. Vlak voor zijn dood in 1642 maakte hij een ontwerp dat zijn zoon Vincenzo geprobeerd heeft uit te voeren, in 1649. Maar het was onze Christiaan Huygens (1629 – 1695) die er als eerste in slaagde een goed werkend model te construeren, in 1656. Hij gebruikte daarvoor een cycloidale slinger (beta’s moeten dit maar opzoeken op Wikipedia, of op de kennislink website van Nemo), en hij was zo slim om een goede klokkenmaker in te huren voor de uitvoering.
Wat Galileo bijzonder maakt
Wat Galileo (en Huygens en …) bijzonder maakt is dat voor hem de autoriteit van filosofen minder zwaar telt dan wat hij zelf kan uitzoeken en observeren. Aristoteles meende dat zware voorwerpen sneller vallen dan lichte. Als Aristoteles gelijk heeft zou een ijzeren kanonskogel ook sneller moeten vallen dan een houten bol van hetzelfde volume. Even kijken, is dat ook echt zo? Galileo woonde en werkte rond 1590 in Pisa, en hij zou dit experimenteel hebben onderzocht door de twee bollen van de beroemde scheve toren te laten vallen.
Maar er zijn anderen die beweren dat Galileo alleen een gedachtenexperiment heeft uitgevoerd. Dat laatste heeft hij zeker ook gedaan. Hij kon met alleen maar subliem redeneren Aristoteles’ theorie over vallende voorwerpen ontzenuwen. Zijn redenering gaat als volgt. Stel dat Aristoteles gelijk heeft. Wat zou er dan moeten gebeuren als je een zware kogel en een lichtere kogel met een touw aan elkaar vast maakt en ze dan samen van de toren van Pisa laat vallen?
De zware kogel valt sneller dan de lichtere, dus het touw gaat strak staan en de lichte kogel remt de zware af en het geheel gaat langzamer vallen.
De lichtere kogel vormt met het touw en de zware kogel een systeem, en dat systeem is zwaarder dan de zware kogel alleen, dus het geheel gaat sneller vallen.
Dit kan niet allebei waar zijn, dus de veronderstelling van Aristoteles dat zware voorwerpen sneller vallen dan lichtere is fout. Dit is groots, want het demonstreert de kracht van het heldere denken en het lef om tegen de torenhoge autoriteit van Aristoteles in te durven gaan.
Er zijn trouwens zeker ook in het echt kogels van torens gegooid, zelfs eerder dan Galileo dat (misschien) deed. Simon Stevin (1548 – 1620) beschrijft in De Beghinselen der Weeghconst, een boek uit 1586, hoe hij samen met de vader van Hugo de Groot een grote en een kleine loden bol van de toren van de Nieuwe Kerk in Delft liet vallen. De grote bol en de tien keer lichtere kleine bol ploften vrijwel tegelijk op de grond, terwijl de grote bol volgens Aristoteles tien keer sneller had moeten vallen.
De kracht van het heldere denken
Een prachtig boek waarin Galileo Galilei in sublieme stijl afrekent met de volgelingen van Aristoteles is zijn Dialoog over de twee belangrijkste wereldsystemen, uit 1632. Dit is natuurwetenschap, filosofie, literatuur en wetenschapscommunicatie van het allerhoogste niveau. Een vertegenwoordiger van filosofie en wetenschap volgens Aristoteles wordt sprekend ingevoerd, en zijn argumenten worden met vragen en gedachtenexperimenten ontzenuwd.
Zelf heb ik de Engelstalige editie, vertaald door Stillman Drake, en met een voorwoord van Albert Einstein. Ziehier hoe Einstein dit boek aanbeveelt:
Hier openbaart zich een man die de hartstochtelijke wil, de intelligentie en de moed heeft om zich als vertegenwoordiger van het heldere denken te stellen tegenover de schare van diegenen die, gebruik makend van de onwetendheid van de mensen en de traagheid van de leraren in priester- en geleerden-kleren, hun machtsposities innemen en verdedigen. Zijn buitengewone literaire talent stelt hem in staat om zó helder tot het ontwikkelde publiek van zijn tijd te spreken dat hij het antropocentrische en mythische denken van zijn tijdgenoten kon overwinnen en hen wist terug te voeren naar een objectieve en oorzakelijke kijk op de kosmos, een houding die voor de mensheid verloren was gegaan met de neergang van de Griekse cultuur.
Mijn exemplaar heb ik in 1975 aangeschaft, tijdens mijn studietijd in Groningen. Het kostte toen elf gulden vijfennegentig. Ik wil dit boek niet kwijt, maar met een beetje googelen vind je zo een pdf versie op internet. Het is nog steeds heilzaam om dit soort teksten te lezen, want het versterkt onze liefde voor helder denken. Het geeft mij troost om de helderheid te ervaren die we nodig hebben om door onzin, gelul, en ongenuanceerde complot-denkerij heen te kunnen prikken.
Galileo als ‘dwarsdenker’
Maar je kunt alles ook helemaal omdraaien natuurlijk. De Nederlandse complotdenker Micha Kat vergelijkt zichzelf graag met Galileo Galilei.
‘De aarde was rond. En dat is hij nog steeds, toch? Maar Galilei werd op de brandstapel gegooid omdat hij dat zei. Terwijl hij gewoon gelijk had. Zo zal de geschiedenis ook mij gelijk geven. En ik heb veel meer medestanders dan Galilei.’
Zo wordt Kat geciteerd door Maarten Reijnders in een hoofdstuk uit het zeer lezenswaardige boek Complotdenkers (2016). Dat hoofdstuk is hier te vinden. Reijnders zet droogjes een paar misvattingen recht. Galileo is niet op de brandstapel gestorven. En de bewering waar al het gedoe om was, was niet dat de aarde rond was. Daar waren de oude Grieken al achter.
Complotdenkers kun je soms ook herkennen aan het feit dat ze zo bijzonder slecht op de hoogte zijn van hoe de werkelijkheid echt in elkaar zit.
Nog een keer met Elon Musk en de alfa’s naar Mars
Galileo schrijft in zijn Dialoog over de twee belangrijkste wereldsystemen uitvoerig over het principe van relativiteit van beweging. De uitbreiding van dit principe van relativiteit van beweging naar ruimtetijd was voorbehouden aan Albert Einstein.
We gaan nog even met Elon Musk onderweg naar Mars met zijn miljardairsclub. Zijn standpunt innemen betekent: de wereld bekijken vanuit een coördinatenstelsel waarin Elon stilstaat en de aarde - die toch is verkloot - van hem af beweegt.
Volgens relativiteit van beweging moet het niet uitmaken of we ons standpunt innemen of dat van Elon. Dit geeft twee verschillende perspectieven op hetzelfde, net perspectief waarbij de aarde stilstaat en Elon beweegt en het perspectief waarbij Elon stilstaat en de aarde beweegt.
Tot nu toe is dat nog allemaal zoals Galileo of Huygens of Newton het ook gezien zou hebben, maar dat verandert met het inzicht van Einstein dat ruimte en tijd niet twee verschillende categorieën zijn maar aan elkaar gerelateerd. De simpelste manier om die relatie uit te drukken is via de GSP. In de appendix voor beta’s laat ik een afleiding zien uit de GSP van de ruimtetijd-contractie die Elon Musk en zijn miljardairs ondergaan.
Als Elon Musk met de halve lichtsnelheid onderweg is naar Mars, dan krimpt, vanuit ons gezien, zijn seconde tot \(0,8660254037844386\) seconde en krimpt zijn lichtseconde tot \(0,8660254037844386\) lichtseconde. En als we de zaak vanuit Elon bekijken dan krimpt, vanuit hem gezien, onze seconde tot \(0,8660254037844386\) seconde en krimpt onze lichtseconde tot \(0,8660254037844386\) lichtseconde. Zie de appendix voor de berekening.
Het is allemaal relatief. Totdat… Elon toch maar besluit naar de aarde terug te keren. Dan komt hij weer in ons systeem terecht, en dan geldt voor hem weer ons perspectief. En dan heeft zijn klokje langzamer getikt dan het onze. Want zoals het klokje bij ons thuis tikt, tikt het nergens.
Meer over de relativiteitstheorie
De relativiteitstheorie wordt in allerlei fraaie boeken helder uitgelegd. Mijn persoonlijke favoriet is Max Born, Einstein’s Theory of Relativity, Dover 1962. Je kunt natuurlijk ook altijd bij de nerds van Wikipedia terecht. Of vraag het aan onze dochters, want die hebben allebei natuurkunde in hun middelbare school pakket.
Het artikel uit 1905 waarin Einstein de speciale relativiteitstheorie voorstelt heet Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Het staat gewoon op internet. Je vindt het bij voorbeeld hier. Erg interessant om eens naar te kijken als je Duits leest en al een beetje op de hoogte bent.
Weer is de stijl van schrijven totaal verschillend van die van de complot-geleerden. Hier zijn de eerste zinnen, in mijn vertaling:
Het is bekend dat de electrodynamica van Maxwell - zoals die vandaag de dag gewoonlijk wordt begrepen - toegepast op bewegende lichamen, aanleiding geeft tot asymmetrieën die niet inherent lijken te zijn aan de verschijnselen. Neem bij voorbeeld de manier waarop een magneet en een electrische geleider op elkaar inwerken. Het waarneembare fenomeen hier hangt alleen af van de manier waarop de geleider en de magneet ten opzichte van elkaar bewegen, terwijl de gangbare kijk hierop een scherp onderscheid maakt tussen de twee gevallen waar ofwel het ene ofwel het andere lichaam in beweging is.
Helder en zelfbewust, en absoluut niet polemisch. Met deze helderheid en dit zelfvertrouwen de wereld tegemoet treden, dat is waar we allemaal naar zouden moeten streven.
Appendix met formules, alleen voor liefhebbers.
Over formules gesproken… eerst nog even een broodje aap serveren. Er is een anecdote over hoe de grote wiskundige Leonhard Euler (1707 - 1783) aan het hof van Catharina de Grote in Sint Petersburg de filosoof en vrijdenker Denis Diderot (1713 – 1784) op zijn nummer zou hebben gezet met een ‘Godsbewijs’ dat als volgt ging: “Meneer, \((a + b^n)/n = x\), dus God bestaat. Uw antwoord graag”, waarop Diderot bedremmeld zou hebben gezwegen. Hij zou niet hebben gesnapt dat dit een bogus formule was, bedoeld om hem in de maling te nemen. Dit alles tot groot vermaak van het hof.
Volgens de historicus van de wiskunde Dirk Jan Struik (1894 – 2000) is dit een broodje aap verhaal. Zie zijn Concise History of Mathematics. Diderot was niet alleen filosoof maar zelf ook een bekwaam wiskundige, dus die zou hier zeker niet ingestonken zijn. En volgens Struik was Euler veel te aardig en bedachtzaam voor zo’n botte grap. Dirk Jan Struik was trouwens een zeer indrukwekkende man. Ik heb hem een boeiende lezing horen houden op het CWI in Amsterdam, in oktober 1994. Hij was een maand daarvoor honderd jaar oud geworden. Tijdens zijn verhaal grapte hij: “Wiskunde kun je doen tot je dertig bent. Geschiedenis van de wiskunde kun je doen tot je honderddertig bent.” Hij is honderdzes geworden.