Het Reproductiegetal

Posted on June 7, 2020

Als je afgaat op het gedrag van de mensen op straat, bij voorbeeld in Amsterdam, dan zou je bijna gaan geloven dat de pandemie hier in Nederland zowat over is. Mijn stadgenoten zitten elke dag dichter tegen elkaar aan op terrassen, en vrijwel niemand probeert meer met een boogje om me heen te lopen. Is het dan echt voorbij? Het zou heerlijk zijn als dat zo was, maar ik vrees dat hier de wens weer eens de vader is van de gedachte.

Een video-interview met Willem Engel, een gewezen onderzoeker in de biofarmacologie die op de valreep van zijn promotie de wetenschap vaarwel heeft gezegd en een dansschool is gaan leiden, verkondigt de boodschap dat er geen wetenschappelijke gronden zouden zijn om de sociale afstandsmaatregelen die nog gelden te handhaven. Hij treedt daarmee in het voetspoor van Maurice de Hond, die op zijn website ook fulmineert tegen de maatregelen.

Dat Willem Engel graag wil dat zijn dansschool weer open kan begrijp ik heel goed. Dat zou ik ook willen als ik een dansschool zou runnen. Helaas lijkt het erop dat het coronavirus zich bij voorkeur op explosieve wijze verspreidt bij evenementen waar grote groepen mensen samen dansen, praten, zingen. Ik houd het er daarom maar op dat Willem Engel een dwarsdenker is met achterliggende motieven.

De regel voor afstand houden zou nergens op gebaseerd zijn en nergens voor nodig zijn. Dat eerste klopt niet: William F. Wells heeft al in de jaren ’30 van de vorige eeuw vastgesteld dat afstand houden helpt om een tuberculose epidemie te bedwingen (zie dit Wikipedia artikel). Er is dus wel degelijk literatuur over. Dat het nergens voor nodig zou zijn stoelt op de gedachte dat het vooral de aerosolen - de uiterst kleine druppeltjes - zijn die het virus verspreiden, en niet de grotere druppels die vrijkomen bij niezen, hoesten, zingen, en praten. In feite is de aanwezigheid van virusdeeltjes vastgesteld in de grotere druppels, terwijl de situatie met de aerosolen nog ongewis is, omdat het uiterst lastig blijkt om daarin de aanwezigheid van het virus aan te tonen.

De wetenschap gaat er dan ook vooralsnog van uit dat het de grotere druppels zijn die het virus verspreiden. Een verdere aanwijzing daarvoor is dat covid-19 een betrekkelijk laag basis reproductiegetal van tussen de 2 en 3.5 heeft, net als bij voorbeeld influenza of griep, dat zich ook via niezen, hoesten en praten verspreidt, maar geheel anders dan mazelen en waterpokken die zich vooral via aerosolen verspreiden. Mazelen is bij voorbeeld zeer besmettelijk, met een R0 van ongeveer 18. Als je even met iemand die mazelen heeft in dezelfde ruimte bent geweest en je bent zelf nog niet immuun, dan is de kans heel erg groot dat je de ziekte ook zult krijgen.

Het basis reproductiegetal R0 van een besmettelijke ziekte geeft aan hoeveel mensen er gemiddeld worden besmet door iemand die de ziekte onder de leden heeft, gegeven dat er niemand nog immuun is voor de ziekte. De R0 van covid-19 kun je beïnvloeden, bij voorbeeld door frequent handen wassen, door sociale afstand te bewaren en misschien door het dragen van mondkapjes.

Bij een R0 boven de 1 groeit het aantal besmettingen exponentiëel. Als de R0 gelijk is aan 2 besmet elke patiënt gemiddeld twee nieuwe, die elk gemiddeld weer twee nieuwe patiënten besmetten, enzovoorts, dus je krijgt de bekende reeks 1, 2, 4, 8, 16 … die razendsnel oploopt. Er zijn mensen die dachten dat er eigenlijk niets aan de hand was toen in Nederland de helft van de IC bedden voor covid-19 patiënten bezet was. Maar wie dat dacht heeft niet begrepen wat exponentiële groei betekent. Als het aantal patiënten die IC hulp nodig hebben exponentieel groeit, zeg met een verdubbeling elke 5 dagen, en er zijn nu 1000 bedden bezet, dan zijn er over 5 dagen 2000 bedden nodig. Zoveel bedden waren er niet in Nederland, dus het is maar goed dat we de exponentiële groei tijdig hebben kunnen afremmen.

Bij een R0 onder de 1 dooft het aantal besmettingen uit. Bij voorbeeld, als de R0 gelijk is aan 1/2 en er zijn nog N patiënten krijg je een reeks N, N/2, N/4, N/8 … die exponentiële krimp laat zien. De meeste wetenschappers gaan er nu van uit dat de R0 van covid-19 ergens tussen de 2 en 3.5 ligt als er geen regels in acht worden genomen.

Maar zelfs als we een R0 boven de 1 hebben, bij voorbeeld omdat we de sociale afstandsmaatregelen opgeven, dan blijft het aantal besmettingen niet exponentiëel stijgen, tenminste wanneer we mogen aannemen dat de mensen die ziek zijn geweest daarna immuun zijn geworden. Het aantal mensen die vatbaar - Engels: susceptible - zijn voor de ziekte neemt op den duur af, simpelweg omdat er minder kandidaten over zijn om te besmetten.

Het werkelijke aantal besmettingen dat gemiddeld plaatsvindt wordt gegeven door het effectieve reproductiegetal R, gedefinieerd met R = s R0, waarbij s het percentage van de bevolking is dat vatbaar is voor besmetting. De verspreiding dooft uit wanneer deze R beneden de 1 komt, dat wil zeggen wanneer geldt dat s R0 < 1. Aan beide zijden door R0 delen geeft s < 1/R0, en dus - s > - 1/R0, en daarom 1 - s > 1 - 1/R0. Dit geeft de conditie voor groepsimmuniteit, want 1 - s is het percentage van de bevolking dat immuun (niet meer vatbaar) is. Voorbeeldwaarden voor R0 invullen geeft: bij R0 = 2 hebben we groepsimmuniteit (de ziekte dooft exponentieel uit) als meer dan 50% van de bevolking immuun is geworden. Bij R0 = 3 moet het percentage boven de 67% liggen, en bij R0 = 3.28 (zie de literatuurverwijzing hieronder) boven de 70%.

Johan Cruyff zei het al: het is simpel als je het door hebt.